传统的上下载型微环谐振器（MRR）的基本结构如图1（a）所示，它由两个直波导和一个环形谐振腔构成。当光从输入端耦合进MRR后，会被限制在环形谐振腔内循环传输，对于一些特定波长的光，其在MRR中传输一周之后的相位变化量是2π的整数倍，使得该光会与输入光发生相长干涉，当光不断输入MRR后，光能在MRR中稳定分布，传输和贮存，这就是MRR的谐振态。而其他波长的光无法与输入光发生相长干涉，使其无法在MRR中稳定传输，这就是非谐振态。由相长干涉的条件可知，对于谐振态的光，其会满足公式下式：
式中neff表示波导中光的有效折射率，L为环形谐振腔的长度，m为整数。在耦合区域1中，假设直波导在耦合前后的电场强度的分别为A1和A2，而环形波导中的电场分别为B1和B2。在耦合区域2中，直波导两侧的电场强度分别为A4和A3，对应的环形波导中的电场分别为B4和B3。定义其耦合系数为k，透过系数为t，环形波导内的损耗系数为a，而光在环形波导中传输一周所积累的相位为φ=2πLneff/λ，通过计算可得直通端和下载端的传输响应：
由上式可得其传输谱如图1(b)所示。由图可知，MRR的下载端能分离出处于谐振态的波长，因此该结构具有波长选择性，多用于设计波分复用器件。
本次案例我们将展示如何使用MODE进行MRR的设计。本次案例仿真主要分为如下步骤：1、建立一个MRR模型。
2、添加FDE求解器，求解波导的群折射率以及耦合长度等参数。
3、添加并设置varFDTD求解器。
4、加入光源以及其他监视器（包括频域监视器，时间监视器等）。
5、运行仿真与结果分析。
第一步：在进行模型建立时我们可以通过Lumerical软件自带的物件库添加MRR结构，当然也可以通过脚本编写结构与材料模型，这样更有利于结构参数的优化扫描，本次仿真实操选择直接从物件库进行添加。首先是加入SIO2衬底层，其具体参数如图2所示。SI芯层是MRR结构，我们选择直接在物件库中添加，具体参数如图3所示。
图2 SIO2衬底层参数
第二步：在进行参数确定时，某些参数我们可以通过计算提前得出。比如MRR的自由光谱范围（FSR）可表示为下式：
其中λ表示波长，ng表示群折射率，因此，要想设计特定FSR的MRR，除了需要特定的环形谐振腔长度L，还需要知道波导的群折射率。因此，我们将FDE求解器添加到输入波导附近，如图4（a）所示，通过计算可得波导的群折射率如图4（b）所示，结果显示在1550nm处波导的群折射率约为4.63。FDE求解器的具体参数设置如图5所示。本次案例所设计FSR在1550nm处为25.6nm，通过计算可得所需的环形谐振腔长度L约为20.2μm 。
除此之外，我们还知道MRR的耦合长度可以由对称和反对称耦合模式的有效折射率之差确定，可由下式表示：
因此，我们将FDE求解器放置在耦合区域处，如图6（a）所示。通过计算可得对称和反对称耦合模式的光场图如图6（b）和图6（c）所示，当波导间隙为100nm时，波长在1550nm处的有效折射率差为0.109，于是计算可得耦合长度应该为1427nm。但是实际耦合过程中，弯曲波导部分也会发生部分耦合，因此，耦合长度设置为0就能满足耦合需求了，结合耦合长度就能计算出MRR的半径约为3.1μm。
图6 （a）结构示意图；（b）对称模光场图；（c）非对称模光场图
第三步：确定好相关参数后，就可以加入varFDTD求解器，其具体参数如图7所示。
光源、频域监视器和时间监视器的具体参数如图8（a-c）所示。
图8 （a）光源参数；（b）频域监视器参数；（c）时间监视器参数MRR是一种高Q值结构，它可以在环形谐振腔中捕获多次往返的光。与非谐振器件相比，高Q值结构需要更长的仿真时间，因此我们将默认的仿真时间（1000fs）增加到5000fs，因为如果仿真时间设置得不够长，会导致仿真结束时并未达到收敛值，使得场衰减，频域监测结果等不准确。此外，光源的波长范围为1.5-1.6μm，过大的光源范围会使得仿真发散，因此修改光源范围为1.53-1.57μm。运行仿真后，可得其传输谱如图10（a）所示，将监视器的波长设置为该MRR的谐振波长，可以得到其在器件中的电场强度如图10（b）所示。
- MRR的耦合间隙往往会非常小，为了计算结果更精确，应在相应的耦合区域加入mesh，单独设置该区域的网格精度。
- 在使用varFDTD进行仿真时，光源的波长范围不应过大。原因在于模式求解器是计算光源范围的中心频率处的模式分布，所选模式分布将注入到光源的整个频率范围内，这可能导致注入和反向散射误差。简单来说就是光源中模式求解器是使用频域技术来进行模式的计算，本质上是单频的，默认设置是通过光源的中心频率进行计算。如果频率范围很大，其模场在不同频率范围内会发生变化，这会导致在光源注入的平面范围内发生反射和散射，可以理解为在该频率下实际存在的模场与正在注入的中心频率的模场不匹配。为了避免varFDTD中的这些错误，需要使用较小波长范围的光源。如果需要收集宽带数据，就需运行多次仿真。
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